1、下列命题中正确的是（ ）A、若x0是f(x)的极值点…… 这个题极度不理解啊 望高手指点 谢谢了 急急急

Question

1、下列命题中正确的是（ ）
A、若x0是f(x)的极值点，则必有f’(x0)=0
B、若f’(x0)=0，则x0必为f(x)的极值点。
C、若x0是f(x)的极值点，可能f’(x0)不存在
D、若f(x)在某区间内存在极大值，也存在极小值，则极大值必定大于极小值

Answer 1

选C。
例如函数f（x）=x的绝对值。在x=0点处是极小值。但是早x=0处不可导。。所以A是错的。
例如函数f（x）=x³。在x=0处的导数是0.但是x=0不是函数的极值点。所以B错。

D画个图就很容易明白，某个极小值点可能大于另一个极大值点的。所以D错。追问

可是只有在x=0处可导才能说极小值啊 既然题中说了极小值，就代表了在x=0处可导了吧？我觉得。。。

追答

你错了，是函数可导的情况下，极值点必然是导数为0的点。但是如果函数不是处处可导。例如我举的x的绝对值这个函数。那么无导数点也可能是极值点。这点在课本学习的时候是特意强调了的。而且你也可以去看看极值点的定（百度一下就行了），极值点的定定义只是说在这个邻域内，取值最小就是极小值，取值最大就是极大值。与导数无关。切勿随意曲解定义，加上定义中本来没有的东西。

Answer 2

答案选C
A不对，例如f(x)=|x|，显然x=0是f(x)的极小值点，但f'(0)不存在
B不对，例如f(x)=x^3，f'(x)=3x^2 f'(0)=0，但x=0不是f(x)=x^3的极值点
C正确，原因如A所述
D不对，例如f(x)=x+1/x，极小值点(1,2)，极大值点(-1,-2)追问

可是只有在x=0处可导才能说极小值啊 既然题中说了极小值，就代表了在x=0处可导了吧？我觉得。。。

追答

并不一定哟~~
根据定义，如果x0是f(x)的极值点，且f(x)导数存在，则f'(x0)=0
①如果f(x)导数不存在，只能说明f'(x0)也不存在，不能说明x0不是f(x)的极值点
②如果f'(x0)=0，也不能说明x0一定是f(x)的极值点
定义是充分非必要条件，不可逆

Answer 3

A
f(x)=|x|
x=0为极值点但f'(0)不存在
B 举个例子
f(x)=x³
f'(x)=3x²
f'(0)=0
C 同A
D http://wenku.baidu.com/view/319352eef8c75fbfc77db28a.html(第五页)

Answer 4

选A,极值点则必有f'(x0)=0,但f'(x0)=0,在x=x0点处可能不存在极值点，比如f(x)=x^3

Answer 5

~~~~~A正确~~~~~