等差数列{an}中，a1=1，a1+a2+···a10=145 是否存在n，使a2+a4+····a2n=200,若存在求出n

Question

拜托各位了 在线等

Answer 1

a1+a2+···a10=145 <=>10a1+(1+9)*9d/2=145.
<=>10+45d=145.
<=>d=3.
因为a2+a4+····a2n=200.
那么就有：
(a1+d)+(a1+3d)+.....+[a1+(2n-1)d]=200.
<=>na1+(1+3+5+...+(2n-1)*d=200.
<=>n+3n^2=200
<=>3n^2+n-200=0
<=>(3n+25)(n-8)=0
=>n=-25/3或n=8
显然，n=-25/3应舍去
=>n=8.
也就是说，存在这样的n，且n=8.

Answer 2

第一，用等差数列求和公式求出公差
第二，a2=a1+p(公差) a4=a3+p

Answer 3

等差数列{an}中，a1=1，a1+a2+···a10=145
所以d=3
则a2=4
则a2+a4+····a2n=n(a2+a2n)/2=n[2*4+(2n-2)*3]/2=200
所以n=8

Answer 4

假设存在
a1=1，公差d，an=1+(n-1)d 145=5(2+9d)
d=3
a2+a4+····a2n=200
n(a2+a2n)/2=200 a2=4 a2n=1+(2n-1)d = 6n-2
n(4+6n-2)/2=200
3n^2+n-200=0
(n-8)(3n+25)=0
n=8