已知反比例函数y+=x分之kk(k不等于0)图像上两个相异的点,A(3.4),B(m.n)

Question

(1)求出k的值及，m，n，的等式关系
(2)求oA，oB(用含m的式子表示)的长度
(3)若oA=oB，求B点的坐标
(4)问三角形AoB可能是直角吗？，试说明理由

Answer 1

（1）将点A(3,4)代入反比例函数式：k=xy=3*4=12；
m*n=k=12；
（2）|OA|=√(3²+4²)=5，|OB|=√(m²+n²)=√[m²+(12/m)²]=[√(m²*m²+144)]/|m|；
（3）|OA|=|OB|，即 [√(m²*m²+144)]/|m|=5，根据反比例函数的性质，只有 m=-3、4、-4；
相应坐标点 (-3,-4)、(-4,-3)、(4,3)；
（4）△AOB若为直角三角形，AB⊥OA 或 AB⊥OB ，前提是A点切线不与OA垂直和B点切线不与OB垂直；
A点曲线切线L的斜率为：y'=-12/x²=-12/3²=-4/3；连线OA的斜率为：k=4/3，∴ OA⊥L，因而A与同象限曲线上任一点B的连线与OA的夹角都大于 90°，A与异象限曲线上任一点B的连线与OA的夹角都小于 90°，另一方面 ∠AOB<90°，∴ △OAB不可能是直角三角形；

Answer 2

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