设函数f(x)在x=a的某个邻域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是？ 请写出每个选项分析过程！！

Question

设f（x）在x=a的某个邻域内有定义，则f（x）在x=a处可导的一个充分条件是（ ）
A. lim（h→+∞） h[f(a+1/h)-f(a)]存在 B.lim（h→a) f(a+2h)-f(a+h)/h存在
C.lim（h→0） f(a+h)-f(a-h)/2h存在 D.lim(h→0) f(a)-f(a-h)/h存在
请详细的分析一下每个选项，俺实在是让这个搞迷糊了！先谢谢了~

Answer 1

本题答案选D
如果已知f(x)在x=a可导，那么这四条都可以推出来，也就是说这四条全是可导的必要条件，但是只有D可以转化为导数定义，因此只有D是充分条件。
D：lim(h→0) f(a)-f(a-h)/h
=lim(h→0) f(a-h)-f(a)/(-h)
=f '(a)
B和C中没有f(a)，因此无法直接化为导数定义
A可做变换，1/h=t，则极限化为
lim（t→0+） [f(a+t)-f(a)]/t
因此A只能说明右导数存在，不能说明导数存在。
【数学之美】团队为你解答。

Answer 2

这个选D,它符合定义