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    • 设f(x)是定义在r上的奇函数，且对于任意实数x，恒有f（x+2）=－f（x），当x属于[0，2]

    设f(x)是定义在r上的奇函数，且对于任意实数x，恒有f（x+2）=－f（x），当x属于[0，2]时，f（x）=2x－x²,求证f(x)是周期函数

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    推荐答案   2013-09-27
    证明：因为f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(-x)，又f（x+2）=－f（x），可得f（x+2）=f(-x)
    又当x属于[0，2]时，f（x）=2x－x²，可知在[0,1]上f（x）是单调增函数，在[1,2]上是单调减函数。f（x)=f（2-x)=-f（x-2),令X=x+4，代入上式得f(x+4)=-f(x+2)=f（x），即f(x)是周期为4的周期函数。
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