正定矩阵的规范性怎么写

Question

如题所述

Answer 1

定理 1. n元实二次型 X'AX的规范性是唯一的。
定义1. 在实二次型X'AX的规范形中，系数为+1的平方项个数p称为X'AX的正惯性系数，系数为-1的平方项个数r-p称为X'AX的负惯性系数；正惯性指数减去负惯性指数所得的差2p-r称为X'AX的符号差.
命题1. 两个n元实二次型等价
它们的规范形相同
它们的秩相等，并且正惯性指数也相等.
推论1. 任一n级实对称矩阵A合同于对角矩阵
其中1的个数等于X'AX的正惯性指数，-1的个数等于X'AX的负惯性指数（分别把它们称为A的正惯性指数和负惯性指数），这个对角矩阵称为A的合同规范形.

推论2. 两个n级实对称矩阵合同.
它们的秩相等，并且正惯性指数也相等

Answer 2

正定矩阵（Symmetric Matrices）是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。