设齐次线性方程组Ax=0含有5个未知量,方程组的基础解系中含有3个解向量,则系数矩阵A的秩为( )
答案给的是3,不是应该5-3=2吗,
是5-3=2。称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
扩展资料:
性质
1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一零解。
齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。
4、n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地,方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。(克莱姆法则)