持有至到期资产中的实际利率如何利用插值法快速计算

Question

求未来现金流量现值的问题

59（1＋r）^-1 +59(1+r)^-2 +59(1+r)^-3 +59(1+r)^-4 +(59+1250)(1+r)^-5 = 1000

59*(P/A,I,5)+1250*(P/F,I,5)=1000

第一个(P/A,I,5)是年金现值系数

第二个(P/F,I,5)是复利现值系数

一般是通过插值测出来
我现在的疑问是：如何用比较少的时间确定 I 的利率？

Answer 1

第一：掌握折现率与现值成反向变化，即折现率越大，现值越小，必须掌握。
第二：确定一个目标折旧率，一般在题目中会有类似利率信息，如像本题没有给出，只好凭运气。一般选6%-12%之间，选择一个，求得现值记下，假设利率10%，现值121，利用第一步的知识，现在要现值小于0的利率才可用插值法，则选12%，假设现值为-68，以下可用插值法公式求得利率。
第三，不记公式的方法：列出这个图 10% 121
i 0
12% -68
这个图很容易记的，即第一排试误计算的利率和现值，第三排第二次试误计算的利率和现值，中间是所求的利率。我们用第一排的数减第二排的数除以第一排的数减第三排的数来联立方程求解。
方程如下：（10%-i)/（10%-12%）=（121-0）/[121-（-68）]
以下就是计算求i了，希望你能看懂。

Answer 2

若i=12% 现值=922
若i=r 现值=1000
若i=8% 现值=1086.3
(12%-r)/（922-1000）=（r-8%）/（1000-1086.3）
得r≈10.1%
回答完毕

Answer 3

采用内插法求解：
59×（1＋r）^－1＋59×（1＋r）^－2＋59×（1＋r）^－3＋59×（1＋r）^－4＋（59＋1250）×（1＋r）^－5＝1000（元）这个计算式可以转变为59×（P/A,r，5）+1250×（P/F，r，5）＝1000
当r＝9%时，59×3.8897+1250×0.6499＝229.4923+812.375＝1041.8673>1 000元
当r＝12%时，59×3.6048+1250×0.5674＝212.6832+709.25＝921.9332<1000元
因此，9% 现值 利率
1041.8673 9%
1000 r
921.9332 12%
（1041.8673－1000）/（1041.8673－921.9332）＝（9％-r）/（9％-12％）
解之得，r＝10％。