设f(x)在x=0的某邻域连续，且f(0)=0

Question

如题所述

Answer 1

由极限的保号性质，存在d>0，使得当0<|x|<d时有
f(x)/(1-cosx)>0，注意到1-cosx>0，于是f(x)>0=f(0)，当0<|x|<d时
故x=0是f(x)的一个极小值点。
选B。

Answer 2

对那个极限用罗比达法则，
x趋于0时，lim(f(x)/1-cosx)=lim(f'(x)/sinx)=lim(f''(x)/cosx)=2，
因为f(x)在0附近连续，sin0=0，cos0=1，
所以f'(0)=0，这个说明是驻点。f''(0)=2，这个说明f'(0)在0附近时单调递增的，所以x小于0时f'(x)<0，f(x)递减，x大于0时f'(x)>0，f(x)递增，0是极小值点。
x=0是驻点，也是极小值点。
好久没做了，感觉应该是……

Answer 3

是驻点没错，但是不是极值点吧追问

能不能说一下为什么，谢谢

追答

cosx用泰勒展开就是1 - x^/2! = 1 - x^2/2

那么,参照倒数定义 f'(x) = lim (f(x)-f(0)) / x - 0 = lim f(x) / x = 0. 因为f(x)/x^2 不等于0，很明显，f'(x) = 0,所以是驻点，f''(0) = 2，不能说明是极值点，所以选D