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设f（x）在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且limx→0f(x)x=0，证明级数∞n＝1f（1n）绝对收敛
设f（x）在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且limx→0f(x)x=0，证明级数∞n＝1f（1n）绝对收敛．
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...在
x=0的某邻域有连续的二阶导数,且limx→0f(x)x=
a,讨论
级数∞n=1f
...
答：
（本题满分10分）解：因
f（x）在x=0的某邻域有连续的二阶导数，且limx→0f(x)x＝
a，可得f（0）
=0，
f'（a）=a设f''（0）=2b，由泰勒公式f(1n)＝a(1n)+b(1n)2+o(1n)2，(n→∞)先看
级数∞n＝1f(1n
)，显然当a≠0时，由limx→∞f(1n)1n＝a≠0，可知∞n＝1f(1n)发散．...
...x=o
的某一邻域内具有连续的二阶导数
lim
(x-
0)f(x)
/
x=0,
则:_百度...
答：
=lim（x→0）x*lim（x→0）f（x）/x =0*0=0 而
f（x）在x=0点二阶
可导，说明f（x）和
f'（x）
在x=0点都连续 所以
f（0）
=lim（x→0）f（x）=0 那么f'（0）=lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x =lim（x→0）f（x）/x=0 所以f（0）=f'（0）=0 ...
设f(x)在点x=
o
的某一邻域内具有连续的二阶导数,且f(x)=0,
求
lim
(x->...
答：
因为
f(x)在点x
=o的
某一邻域内具有连续的二阶导数
，所以
f‘(x)在x=0的某一邻域内连续
所以lim(x->0)f'(x)=f'(0)原式=f'(0)
设f(x)在点x=
o
的某一邻域内具有连续的二阶导数,且lim
(x->
0
)f(x)/x...
答：
f(x)在点x=0
处
具有连续的二阶导数，
所以f''(x)有界，即存在正数M，使得|f''(x)|≤M.因为lim(
x→0
)f(x)/
x＝0，
所以f(0)＝lim(x→0)
f(x)＝lim
(x→0)f(x)/x×x＝0，f'(0)＝lim(x→0)f(x)/x＝0 所以，f(x)＝f''(ξ)/2×x^2，从而
f(1
/n)＝f''(ξn)/2×...
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