设f（x）在x=0的某邻域有连续的二阶导数，且limx→0f(x)x=a，讨论级数∞n＝1f(1n)，∞n＝1(?1)nf(1n)的收

设f（x）在x=0的某邻域有连续的二阶导数，且limx→0f(x)x=a，讨论级数∞n＝1f(1n)，∞n＝1(?1)nf(1n)的收敛性和绝对收敛性．

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...=0的某一邻域内具有二阶连续导数,且limx→0f(x)x=0,证明级数∞n=1f...答：f(0)x＝0 ∴f’（0）=0∴limx→0f(x)x2＝limx→0f’(x)2x＝limx→0f’(x)?f’(0)2x＝12f’’(0) ∴limn→∞|f(1n)(1n)2|是一常数∴由比值判别法可知原级数绝对收敛

...x=o的某一邻域内具有连续的二阶导数 lim(x-0)f(x)/x=0,则:_百度...答：而f（x）在x=0点二阶可导，说明f（x）和f'（x）在x=0点都连续所以f（0）=lim（x→0）f（x）=0 那么f'（0）=lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x =lim（x→0）f（x）/x=0 所以f（0）=f'（0）=0

设f(x)在x=0的某邻域内存在二阶导数,且f'(x)=0,lim(x→0)f''(x)/|...答：所以在x=0的某个小的邻域(-a,0)和(0,a)内，|x|>0,那么f''(x)>0。尽管f''(0)=0,但是在x=0的两侧，f''(x)是同号的，所以x=0不是拐点，所以c,d不对。由于f''(x)在(-a,a)内满足f''(x)>=0,所以(-a,a)内f'(x)单调递增，因为f'(0)=0,所以(-a,0)上，f'<0;(...

设g(x)在x=0的某领域内二阶导数连续,且g(0)=1,g'(0)=2,g''(0)=1...答：由f(x)为偶函数,且在x = 0可导,有:f'(0) = lim{x → 0} (f(x)-f(0))/x = lim{x → 0} (f(-x)-f(0))/(-x) = lim{x → 0} (f(x)-f(-x))/(2x) = 0.又f(x)在x = 0的某邻域内二阶连续可导,有Peano余项的Taylor展开:f(x) = f(0)+f'(0)x+f"(0)...

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