第1个回答 2013-01-03
首先证△ABE≌△DBC,可得到能使△ABM≌△DBN的条件,即可求得BM=BN,根据∠MBN=60°即可求得△BMN为等边三角形.
解答:解:△BMN为等边三角形.理由如下:
∵等边△ABD、等边△BCE,
∴∠ABD=∠CBE=60°,
∴∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE,
∴∠ABE=∠DBC,
∵AB=DB,BE=CB,
∴△ABE≌△DBC(SAS),
∴∠CDB=∠BAE,
∵∠DBE=180°-60°-60°=60°=∠ABD,
在△ABM和△DBN中
∠BDC=∠BAE
DB=AB
∠ABD=∠DBE,
∴△ABM≌△DBN,(ASA)
∴BM=BN,
∵∠DBE=∠MBN=60°,
∴△BMN是等边三角形.