若某一函数的一阶导数存在，那么其二阶导数一定存在吗?请举例子。

Question

如题所述

Answer 1

不一定存在
比如f(x)=x^(3/2)在x=0点，一阶导数存在，但是在x=0点，二阶导数是不存在的追问

二阶导数不存在意味着什么

追答

函数在此处不存在拐点

追问

可二阶导数大于零也表示函数在此处不存在拐点啊

追答

二阶导数存在，不一定说明在此处有拐点，但是二阶导数不存在，在此处必然没有拐点

追问

二阶导数存在能说明凹凸性，但二阶导数不存在说明了什么呢

Answer 2

显然不是。例如函数y=x^2*sgnx (sgn是符号函数). y'=2|x|, y''在x=0不存在。追问

二阶导数不存在意味着什么

Answer 3

是，二阶导数的定义要用到在邻域内的一阶导数，因此必须要存在一阶导数。追答

连续是可导的必要条件，不是充分条件，也就是说可导一定可以推得连续，但连续不一定可导，推广到二阶也是一样的
二阶导数存在可以推得一阶导数存在且连续，但一阶导数存在且连续是得不到二阶导数存在的。比如函数f（x）=x|x|它的一阶导数是存在且连续的，f‘（x）=2|x|，但显然该函数在0点的二阶导数是不存在的。

追问

你是怎么求出它的一阶导数的

二阶导数不存在意味着什么

追答

你把|x|这个函数积分，得到的函数就是在x=0处存在一阶导数|x|但是没有二阶的

追问

二阶导数不存在意味着什么

Answer 4

我们还没学到那里！