线性代数相似对角化问题！

问题一：矩阵能相似对角化的条件不是有n个线性无关的特征向量嘛。图中画横线的地方说有2个线性无关的特征向量，A就能相似对角化了，但是矩阵A的n不是等于3么？
问题二：如果矩阵B有特征值1,1,2。那么对于1来说，是否知道如果对于1来说有两个线性无关的特征向量，B就能对角化了，对么？就不用再判断2对应的特征向量了？
问题三：判断矩阵是否能对角化的一般步骤是什么。。

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第1个回答 2012-12-13

若A有两个不同的特征值，则这两个特征值对应的特征向量一定线性无关。本题有两个特征值2和6，所以其对应特征向量必定无关。但是2是特征方程的二重根，根据A能对角化的充要条件是A有n个线性无关向量，所以特征值2对应特征向量应恰有2个无关解，这意味着（A-2E)X=0的解空间为2维，因此R(A-2E）=3-2=1才可对角化。

第2个回答 2012-12-12

1、n重特征根至多对应n个至少对应一个线性无关的特征向量至多是因为几何重数不大于代数重数至少是因为特征值满足特征多项式|~~~|从而其秩小于列数从而基础解系至少有一非零解
2、从而问题一因为1对应一个 2对应两个且三个线性无关从而~~~~
3、问题2是如此问题3 由1的思路、是一种方法即K重特征值m若n-R（A-mE）<K 则不可相似对角化追问

代数重数什么意思？
PS：吐槽一下，没标点看的有点费力。。。

追答

http://hiphotos.baidu.com/lry31383/pic/item/c408cd2fd42a2834ed57ecad5bb5c9ea14cebf7c.jpg
这里面有详细证明

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