二次函数中判断像a,b,c的取值范围怎么判断?

Question

比如说像这道题中、

二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交

于负半轴．给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0．其中正确结论的序

号是、

（2）给出以下四个结论：①abc<0 ②2a+b>0 ③ a+c=1 ④ a>1 ，其中正确结论的序号是_____、

主要要的是方法、

怎么判断、

谢谢了、尽量详细点吧哈哈哈、

Answer 1

根据开口方向可确定a
根据与y轴交点可确定c
而b的正负可根据对称轴的位置得到。因为对称轴x=-b/(2a)
另外，常用到f(1)=a+b+c， f(-1)=a-b+c这一类的符号及大小。
另外，与x轴有交点表明delta=b^2-4ac>=0

具体到题1），可分析如下：
二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，所以a>0
图象经过点（-1，2）和（1，0）:因此有f(-1)=a-b+c=2, f(1)=a+b+c=0, 两式相减有：-2b=2, 得：b=-1
且与y轴相交于负半轴,所以c<0
因此正确的只有1。追问

f(1)=a+b+c， f(-1)=a-b+c 是什么意思啊、

追答

f(1)就是x=1时的函数值呀,将x=1代入y=ax^2+bx+c即得y=a+b+c
经过点(1,0)就是表示f(1)=0

追问

哦哦、这样啊、谢谢了哈哈哈哈哈哈、

Answer 2

几个知识点：
1、a的正负决定了开口向上、向下
2、经过的点，坐标代进去，可以得到几条等式，然后根据这几条等式再做推导
3、与y轴的交点，意味着x=0的时候的点，此时y=c，所以c的正负代表着与y轴相交的正负
从以上可以直接推导出来的是：正确的是①、④，然后看下b
我们有（-1，2）和（1，0），所以a-b+c=2，a+b+c=0，所以两边一减，可以得到b=-1 < 0，所以结论②不对。
第（2）题留给你自己练习下追问

谢谢啊、