设三阶实对称矩阵A的特征值为1/2,1/2,1/3，则行列式|（0.5A^2）(-1)12A*—E|=

Question

如题所述

Answer 1

首先有
|A|
=
(1/2)*(1/2)*(1/3)
=
1/12
所以
A*
=
|A|A^(-1)
所以
12A*
=
12*(1/12)A^(-1)
=
A^(-1)
所以
(0.5A^2)(-1)
=
(1/0.5)(A^2)^(-1)
=
2(A^(-1))^2
所以
(0.5A^2)(-1)12A*
-
E
=
2[A^(-1)]^3
-
E.
再由A的特征值为1/2,1/2,1/3得
A^(-1)的特征值为
2,2,3
所以
2[A^(-1)]^3
-
E
的特征值为
2*2^3
-
1,
2*2^3
-
1,
2*3^3
-
1,
即15,15,53
所以
|
2[A^(-1)]^3
-
E
|
=
15*15*53
所以
|(0.5A^2)(-1)12A*
-
E|
=
15*15*53
结论数值有些大,
是不是题目有问题,
不过思路就是这样.
有问题请追问
满意请采纳^_^