已知三阶实对称矩阵A的三个特征值为λ1=2,λ2=λ3=1,且对应于λ2,λ3...答:(1)设λ1=2所对应的特征向量α1=(x1,x2,x3)^T 因为实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量相互正交,则可列的方程组:x1+x2-x3=0 2x1+3x2-3x3=0 解此方程组可得基础解系α1=(0,1,1)^T (2)现在我们有 A(α1,α2,α3)=(λ1α1,λ2α2,λ3α3)A=(λ1α1,λ2α2,λ3...
设三阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1.与特征值-1对应的特征向量X=(-1...答:特征值-1对应的特征向量a1=(-1,1,1)'与属于特征值为1的特征向量与X=(x1,x2,x3)'正交 即有 -x1+x2+x3 = 0.解得一个基础解系 a2=(1,0,1)',a3=(1,1,0)'.将a2,a3正交化得 b1=(1,0,1)',b2=(1/2,1,-1/2)'=(1/2)(1,2,-1)'.将a1,b2,b3单位化得 c1=(-1/√...
线性代数:设3阶实对称矩阵A的特征值为a1=-1,a2=a3=1,对应于a1的特征向量...答:A是实对称的,保证了A可以对角化,即与特征根1对应的特征空间W(1)是2维的,并且是W(-1)的正交补.R^3是W(1)和W(2)的直和(R表示实数域).取W(1)的一组基(x,y),则 A(x,y,b1)=(Ax,Ay,Ab1)=(x,y,-b1)...(*)于是A=对角阵diag(1,1,-1).使(*)式成立的矩阵A是唯一的,因为...
设三阶实对称矩阵A的三个特征值是-1,1,1,特征值-1对应的特征向量是...答:由实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交 所以若设x=(x1,x2,x3)^T 是A的属于特征值1的特征向量, 则有 x2+x3=0 得基础解系 a2=(1,0,0)^T, a3=(0,1,-1)^T.记a1=(0,1,1)^T 令P=(a1,a2,a3), 则P可逆, 且 P^-1AP = diag(-1,1,1)所以 A = Pdiag(-1,1,1)...
已知3阶实对称矩阵A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且特征值0对应的特征向量...答:解:设A的属于特征值2的特征向量为(x1,x2,x3)'.因为实对称矩阵A的属于不同特征值的特征向量正交 所以 x1-x3=0 其基础解系为: (1,0,1)', (0,1,0)', 且正交 将3个特征向量单位化得:p1=(1/√2,0,-1/√2)', p2=(1/√2,0,1/√2)', p3=(0,1,0)'令P=(p1,p2,p3), ...
设3阶对称矩阵A的特征值为6,3,3,A的属于特征值6的特征向量为111 求A...答:A^n = P^-1 diag(6^n,3^n,3^n)P 解:本题利用了特征向量的性质求解。由题目可以得知:A的属于特征值3的特征向量与 (1,1,1)^T 正交 则可以求出 (1,-1,0)^T, (1,1,-2)^T 又因为3个特征向量两两正交, 单位化后构成正交矩阵P 则得到A = P^-1 diag(6,3,3)P 所以有 A^...
设三阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1.与特征值-1对应的特征向量X=(0...答:由实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交知 特征值-1对应的特征向量a1=(-1,1,1)'与属于特征值为1的特征向量与X=(x1,x2,x3)'正交 即有 -x1+x2+x3 = 0.解得一个基础解系 a2=(1,0,1)',a3=(1,1,0)'.将a2,a3正交化得 b1=(1,0,1)',b2=(1/2,1,-1/2)'=(1/2)(1...