已知等差数列{an}中a2=2,a1+a4=5 （1）求数列{an}的通项公式 （2）若bn=2nan求数列{bn}的前n项和Sn

Question

如题所述

Answer 1

（1）设等差数列{an}的公差为d，则
a2=a1+d=2 （1）
a1+a4=a1+a1+3d=5 （2）
由（1）与（2）解得：a1=1，d=1
∴an=a1+(n-1)d=1+(n-1)=n
即：an=n
（2）∵bn=2nan=2n*n=2n^2
∴Sn=2*(1^2+2^2+...+n^2)=2*n(n+1)(2n+1)/6=n(n+1)(2n+1)/3
（这里用到了公式1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6，如果第一次见到，请记住它，很有用的！）