求解线性代数的题目！

Question

如题所述

Answer 1

1.
x1+2x2+2x3+x4=0
2x1+x2-2x3-2x4=0
x1-x2-4x3-3x4=0
由此写出系数矩阵
A=
(1 2 2 1)
(2 1 -2 -2)
(1 -1 -4 -3)
→
(1 2 2 1)
(0 -3 -6 -4)
(0 -3 -6 -4)
→
(1 0 -2 -5/3)
(0 1 2 4/3)
(0 0 0 0 )
因此得出：
x1=0x1+0x2+2x3+5/3x4
x2=0x1+0x2-2x3-4/3x4
x3=0x1+0x2+x3+0x4
x4=0x1+0x2+0x3+x4
则得到基础解系：
(2,-2,1,0),(5,-4,0,3)
则解为：
x1=2a+5b
x2=-2a-4b
x3=a
x4=3b
任意a,b属于R

2.
f(x1,x2,x3)=2x1^2+x2^2+3x3^2+2tx1x2+2x1x3
由此，写出二次型矩阵A=
(2 t 1)
(t 1 0)
(1 0 3)
要f(x1,x2,x3)为正定，就要下三式子成立
|2|>0

|2 t|
|t 1|
=2-t^2>0

|2 t 1|
|t 1 0|
|1 0 3|
=6-(1+3t^2)
=5-3t^2>0
即，
t^2<2
t^2<5/3
因此，
-√(5/3)<t<√(5/3)

3.
A=
(1 2 0)
(3 4 0)
(-1 2 1)
B^T=
(2 -2)
(3 4)
(-1 0)
因此，明显得到
A*B^T=
(8 6)
(18 10)
(3 10)

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