设抛物线y=ax^2+b+c通过点(0,0),在区间[0,1]内,y>=0,试确定a,b,c的值,使得该抛物

Question

设抛物线y=ax^2+b+c通过点(0,0)，在区间[0,1]内，y>=0，试确定a,b,c的值，使得该抛物线与直线x=1，y=0所围图形的面积为4/9，且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小？

Answer 1

这里我仅仅提供思路，希望能帮到你：
抛物线过（0，0）点，则c=0；
面积用积分定义∫ax^2+bx=4/9在区间(0,1)上面
得到a/3+b/2=4/9 （1）
同样根据回转体体积最小
∫πy^2dx=S
即S=∫π(ax^2+bx)^2dx积分区间为（0，1）
这样可得到一个S=f（a，b）的二元函数
将（1）式带入上述方程
得到一个一元二次函数参数为a（或者是b），
可以求的最小值时候a的值（或者b）
综上便可求出a，b，c，的值

不懂可追问，一楼回答的太不负责任了追问

errrr.......积分区间为（0，1）？应该还可以是（1，-b/a）吧，要分情况讨论吗?

追答

兄弟，你问的好，我所说的上述方法，是在a>0的时候，你所说的是a<0的时候，你分别计算一下，然后根据a的符号进行取舍，即可

追问

我算了，步骤太烦，想找一种更简单的方法？

Answer 2

抛物线y=ax^2+bx+c通过点(0,0)
则c=0
则抛物线解析式为：y=ax^2+bx=x(ax+b)
该抛物线与x轴的交点为（0，0）和（-b/a，0）
该抛物线在区间（0，1）内要求y>=0 ，
（1）a<0，-b/a≥1 即b≥a
所以 抛物线y=ax^2+b+c中 a<0，b≥a，c=0
（2）a>0 -b/a<0 即 b>0
所以 抛物线y=ax^2+b+c中 a>0，b>0，c=0

Answer 3

加qq587394777，我告诉你。本回答被提问者采纳

Answer 4

题目不完整，无法求解！