根据几何关系和余弦定理c=(a^2+b^2-2abcosC)^(1/2),三角形三边分别是r,r(+),L/2,θ为r(+)的对角
r(+)=(r^2+(L/2)^2-rLcosθ)^(1/2)=r(1+(L/2r)^2-(L/r)cosθ)^(1/2) 因为L/2<<r , 也就是L/2r<<1
(L/2r)^2是高阶小量,可以直接舍掉
≈r(1-(L/r)cosθ)^(1/2)=≈r(1-(L/2r)cosθ)=r-(L/2)cosθ ( 这里用了(1+x)^a≈1+ax 其中x<<1,a为一常数 )
于是得到了第一个等式
(r-(L/2)cosθ)^(-2)=r^(-2) (1-(L/2r)cosθ)^(-2)≈r^(-2)(1+(L/r)cosθ) (还是用上面的近似公式)
这个就是第二个等式了,求r(-)也跟这个是一样的
这里考虑的是远离电偶极子的位置,a+,a-都很小,近似相等
而第二个等式是通过正弦定理a/sinA=b/sinB得来的
即(L/2)/sin(a+)=r(+)/sinθ得sin(a+)=(L/2r(+))sinθ≈(L/2r)sinθ 这里认为r,r(+)近似相等
其实这里都是些基本的近似,希望楼主能够掌握
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