判断并证明函数f(x)=x的三次方的单调性 要有过程 在线等 好心人帮帮嘛

Question

如题所述

Answer 1

单调递增。
证明：
f'(x)=3x^2
因为 对于实数范围内的任意x，有f'(x)大于或等于0
所以 f(x)在R上单调递增

Answer 2

证明函数单调性：
1.用导数，即一楼证法。若你没学导数，则只能用定义。
2.用定义，现证明如下：
在函数定义域R内任取两数X1、X2，令X1>X2
则f（X1）-f（X2）=X1^3（X1的三次方）-X2^3，用立方差公式得
X1^3（X1的三次方）-X2^3=（X1-X2）*（X1^2+X1*X2+X2^2）
因为X1^2+X1*X2+X2^2恒大于0，X1-X2大于0，则f（X1）-f（X2）>0
即对定义域内的任意两数X1>X2，恒有f（X1）-f（X2）>0，因此f（X）=X^3在定义域上单调增。本回答被提问者采纳