第1个回答 2011-10-21
延长DM至N使MN=DM,连接NB,CN。延长ED交AB于F
∵EM=BM ∴NB//ED NB=ED
∵⊿ABC与ADE为等腰直角三角形
∴∠DFA=90°-∠DAF=90°-(45°-∠CAD)=45°+∠CAD
∵BN//EF
∴∠DFA=∠NBF=∠NBC+45°(同位角相等)
∴∠NBC+45°=45°+∠CAD
∴∠NBC=∠CAD
∵NB=ED=DA 且 CB=CA
∴ ⊿CNB≌⊿CDA (SAS)
∴CN=CD ∠NCB=∠DCA
∵∠DCA+∠DCB=90°
∴∠NCB+∠DCB=90° 即∠DCN=90°
则⊿CDN为等腰直角三角形 ∠CDM=45°
∵M为DN中点
∴CM⊥DM
∴∠DCM=90°-∠CDM=45°
∴⊿MDC为等腰直角三角形
CM=DM且CM⊥DM