二次型的标准型

Question

矩阵的二次型怎么经过矩阵的初等变换而化成标准型，以及求出变换矩阵？请具体点，并配一道例题，链接也可以。

Answer 1

构造上下两块的分块矩阵
A
E
对其作初等列变换, 同时对前n行作相应的初等行变换.
将上半块化成对角矩阵, 下半块即为所求的变换矩阵C.

例: http://zhidao.baidu.com/question/278997473.html

Answer 2

第一张后面还有三张

追问

怎么看不到后面的？。。

Answer 3

Answer 4

二次型的标准形不是唯一的
但其正负惯性指数是唯一确定的
即标准形中平方项的系数正负个数不变
这就唯一确定它的规范形
比如:
f
=
x1^2
-
2x2^2
令
y1=x1,
y2=√2x2,
则
f
=
y1^2
-
y2^2
g
=
3x1^2
-
5x2^2
令
y1=√3x1,
y2=√5x2,
则
g
=
y1^2
-
y2^2