连续函数可导的条件是什么？

Question

如题所述

Answer 1

函数可导的条件：

1、函数在该点的去心邻域内有定义。

2、函数在该点处的左、右导数都存在。

3、左导数＝右导数

注：这与函数在某点处极限存在是类似的。 

扩展资料

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。

反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

参考资料

百度百科-导数

Answer 2

连续函数在一点可导的条件是：该点左右导数存在且相等。

函数在一点可导定义：设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。

要使 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在，必有 [f(x0+a)-f(x0)]/a左右极限存在且相等，即左右导数相等。

例题如下图

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Answer 3