连续是可导的必要不充分条件。连续的函数不一定可导，可导的函数一定连续。
函数在一点可导，推不出在点的领域内可导，例如f（x）=x^2, x是有理数；f（x）=0, x是无理数.可以验证在x=0点可导，但是x=0的领域都有不可导点。
同理某点连续也推不出在领域内连续，但是能推出在某个小领域内有定义。
可导必连续是指一点可导推出一点连续，而不是在该点的某个领域内连续。
扩展资料
1、所有多项式函数都是连续的。各类初等函数，如指数函数、对数函数、平方根函数与三角函数在它们的定义域上也是连续的函数。
2、绝对值函数也是连续的。
3、定义在非零实数上的倒数函数f= 1/x是连续的。但是如果函数的定义域扩张到全体实数，那么无论函数在零点取任何值，扩张后的函数都不是连续的。
4、非连续函数的一个例子是分段定义的函数。例如定义f为：f(x) = 1如果x> 0，f(x) = 0如果x≤ 0。取ε = 1/2，不存在x=0的δ-邻域使所有f(x)的值在f(0)的ε邻域内。直觉上我们可以将这种不连续点看做函数值的突然跳跃。
参考资料来源：百度百科-可导
参考资料来源：百度百科-连续
函数可导的条件：
1、函数在该点的去心邻域有定义。
2、函数在该点处的左、右导数都存在。
3、左导数＝右导数
该点的极限存在且等于该点函数值则连续；该点处[f(x+¤x)-f(x)]/¤x在¤x趋近于零时，极限存在则可导。另外，可导一定连续，连续不一定可导。同样的道理，“函数在闭区间可导”是不可能的。因为区间的左端点没有左导数，右端点没有右导数，所以函数最多只能在开区间可导。
扩展资料：
如果自变量在某一点处的增量趋于0时，对应函数值的增量也趋于0，就把f(x)称作是在该点处连续的。
注意：在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。
参考资料来源：百度百科-连续函数
本回答被网友采纳