先做二次函数，几何后来再看。
(1) 显然A(-6, 0), B(0, -3)
将B的坐标代入抛物线, 得c = -3, y = x²/4 + bx - 3
代入A的坐标: (-6)²/4 - 6b - 3 = 0, b = 1
y = x²/4 + x - 3
(2)
AB的长度为定值，只需P与其距离最大即可。设想将AB想左下方平移，直至与抛物线相切，切点即为P。令过P的切线为y = -x/2 + t, 与抛物线联立并整理: x² + 6x - 4t - 12 = 0
要使其有相等的根，须-4t - 12 = 9, 上式变为(x+3)² = 0, P(-3, -15/4)
AB = √[(-6)² + (-3)²] = 3√5
AB: x + 2y + 6 = 0, P与其距离h = |-3 + 2(-15/4) + 6|/√(1² + 2²) = 9/(2√5)
S = (1/2)*AB*h = 27/4
(3)
y = x²/4 + x - 3 = -3, x = 0 (点B), x = -4, C(-4, -3)
B,C关于对称轴对称, 对称轴为x = (-4+0)/2 = -2
令N(-2, n)， M(m, m')
(i)OC为对角线, 其中点Q(-2, -3/2)
Q也是MN的中点
-2 = (-2 + m)/2, m = -2, 此时M为抛物线的顶点(-2, -4)
-3/2 = (n - 4)/2, n = 1, N(-2, 1)
(ii) ON为对角线, 其中点Q(-1, n/2), Q也是MC的中点。
-1 = (-4 + m)/2, m = 2, M在抛物线上，则M(2, 0)
n/2 = (-3 + 0)/2, n = -3, N(-1, -3)
(iii) CN为对角线, 其中点Q(-3, (n-3)/2)也是OM的中点
-3 = (0 + m)/2, m = -6, M在抛物线上, M(-6, 0)
(n - 3)/2 = (0 + 0)/2, n = 3, N(-2, 3)
见图，三个平行四边形请自己画
∵EF⊥ CD,∠CEF=90,∠ECF=45
∴∠EFC=∠ECF=45
∴EF=CE
∵EF//AD
∴∠AHM=∠MEF
∵∠AHM=∠MEF,∠AMH=∠EMF,AM=MF
∴△AHM≌△EFM(AAS)
∴AH=EF
∵EF=CE,AH=EF
∴AH=CE
∵AB=BC ,∠BAH=∠BCE=90,AH=CE
∴RT△ABH≌RT△BCE(SAS)
∴BH=BE,∠ABH=∠CBE
∵∠ABC=∠ABE+∠CBE=90,∠ABH=∠CBE
∴∠ABE+∠ABH=90
∵∠HBE=∠ABE+∠ABH
∴∠HBE=90
∴BE=BH,BE⊥ BH
2)BE=BH,BE⊥ BH
同(1)完全-样
3)∵BE⊥ BH
∴∠HBE=∠ABE+∠ABH=90
∵∠ABC=∠ABE+∠CBE=90 ,∠HBE=∠ABE+∠ABH=90
∠ABE+∠CBE=∠ABE+∠ABH=90
∴∠CBE=∠ABH
∵∠CBE=∠ABH ,∠BCE=∠BAH=90
∴RT△CBE∽ RT△ABH
∴BE/BH=BC/AB
∵BC/AB=K
∴BE/BH=K
∴BE=K*BH本回答被提问者和网友采纳
。。
追答大学毕业好几年好久没碰这些初中题目哈
公式都忘记差不多