已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3减1的等差中项。 (1)求数列{an}的通项

Question

已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3减1的等差中项。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足bn=2n减1+an(n∈N*)，求{bn}的前n项和Sn。

Answer 1

（1）∵a2是a1和a3-1的等差中项
∴a1+(a3-1)=2a2
1+(a3-1)=2a2
a3=2a2
q=2
∴an=a1*q^(n-1)=2^(n-1)

（2）∵bn=（2n-1）an
∴bn=（2n-1）*2^(n-1)
∴a1=1*2^0，a2=3*2^1，a3=5*2^2，……，an=(2n-1)*2^(n-1)
∴Sn=1+3*2+5*2^2+……+(2n-1)*2^(n-1)……①
2*Sn= 1*2+3*2^2+……+(2n-3)*2^(n-1)+(2n-1)*2^n……②
②-①式得：
Sn=(2n-1)*2^n-(2^2+2^3+……+2^n)-1
=(2n-1)*2^n-4[1-2^(n-2)]/(1-2)-1
=(2n-1)*2^n-4-2^n-1
=2(n-1)*2^n-5
求采纳为满意回答。

Answer 2

（1）∵a2是a1和a3-1的等差中项
∴a1+(a3-1)=2a2
1+(a3-1)=2a2
a3=2a2
q=2
∴an=a1*q^(n-1)=2^(n-1)

（2）∵bn=（2n-1）an
∴bn=（2n-1）*2^(n-1)
∴a1=1*2^0，a2=3*2^1，a3=5*2^2，……，an=(2n-1)*2^(n-1)
∴Sn=1+3*2+5*2^2+……+(2n-1)*2^(n-1)……①
2*Sn= 1*2+3*2^2+……+(2n-3)*2^(n-1)+(2n-1)*2^n……②
②-①式得：
Sn=(2n-1)*2^n-(2^2+2^3+……+2^n)-1
=(2n-1)*2^n-4[1-2^(n-2)]/(1-2)-1
=(2n-1)*2^n-4-2^n-1
=2(n-1)*2^n-5追问

an的通项公式

Answer 3

a1=1 a2=q a3=q^2
所以 2q=1+q^2-1 q=2
所以 an=2^(n-1)

bn=2n-1+2^(n-1)
Sn=(n(1+2n-1))/2+(1*(1-2^n))/(1-2)=(n^2)-(2^n)-1