设 f ( x )， g ( x )分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)> 0，且

Question

设 f ( x )， g ( x )分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)> 0，且 g (－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( ) A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3) C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)

Answer 1

D

试题分析：因为 ，则由已知可得 时， ，令 ，则函数 在 上单调递增。因为 分别是在 上的奇函数和偶函数，所以 在 上是奇函数。则 图像关于原点对称，且在 上也单调递增。因为 ，且 为偶函数则 ，即 。综上可得 的解集为 。故D正确。