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设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f’(x)g(x)+f(x)g’
设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f’(x)g(x)+f(x)g’(x)>0,g(-3)=0.则不等式f(x)g(x)<0的解集是?
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推荐答案 2014-08-28
令h(x)=f(x)g(x)
则h(x)是奇函数
h'(x)=f'(x)g(x)+g'(x)f(x)
x<0时h’(x)>0,于是x>0时h‘(x)>0
h(0)=f(0)g(0)=0【这里有啊】,h(-3)=f(-3)g(-3)=0
于是当x<-3时h(x)<0,当-3<x<0时h(x)>0
当0<x<3时h(x)<0,当x>3时h(x)>0
于是所求解集为:(负无穷,-3)∪(0,3)
此题画图,
你看图实心点处h(0)=0.
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其他回答
第1个回答 2014-08-28
对问题进行求导,接不等式,在根据已知就行了
追问
好厉害,。。
第2个回答 2014-08-28
相似回答
设f ( x ), g ( x )分别是定义在R上的奇函数和偶函数
.
当x
<
0时,f
...
答:
D 试题分析:因为 ,则由已知可得
时,
,令 ,则函数 在 上单调递增。因为
分别是在
上的奇函数和偶函数,
所以 在 上是奇函数。则 图像关于原点对称,且在 上也单调递增。因为 ,且 为偶函数则 ,即 。综上可得 的解集为 。故D正确。
设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x
<0
,f'(x)g(x)+f
...
答:
解:
设F(x)
=f(x)g(x)
f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,
所以可得:F(x)为奇
函数,当x
<0
,f'(x)g(x)+f(x)g'
(x)>0 说明 F(x)=f(x)g(x) 在 (-∞,0) 上单调递增,g(3)=g(-3)=0 F(-3)=0 F(x)=f(x)g(x)<0=F(-3) 所以有:x<-3 因F(...
设f(x)
、
g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x
答:
所以,
f(x)g(x)
<f(3)g(3)的解集为0<x<3 综上,不等式f(x)g(x)<0的解集是:x<-3或0<x<3
设f(x)
、
g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x
<
0是f'(x)g(x)+
...
答:
解:设 G(x)=
f(x)g(x),
则 G′(x)=f(x)g′
(x)+f
′(x)g(x)>0.∴ G(x)在(-∞,0)上是增函数且 G(-3)=0.又∵f(x)为
奇函数,g(x)
为
偶函数,
∴G (x)=f(x)g(x)为奇函数.∴ G(x)在(0,+∞)上也是增函数且 G(3)=0.当x<-3
时, G(x)
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