现有一函数f(x)=x² (3 - 2 ln(x)) / 2 + 1 求证该函数在区间[0,+∞[内是可导的。
我是根据可导性的定义来证明,即求极限lim[f(x+h)-f(x)]/h 当h→0
可是h在分母那无法去掉。。。而且式子也很长,让我不确定这思路对不对。。
求教大家该怎么证明?
题目是:
使f (0) = 1
f (x) =x² (3 - 2 ln(x)) / 2 + 1
真的是在[0,+∞[间求可导性。。。我没有打错,接下来的题目才是求当x>0时的导数式子
你好,你的方法很棒,式子变的简单多了。可还是同样的问题,x2ln(1+h/x)/h这个的极限我求不出来。。。能不能麻烦你详细的说一下,谢谢你啦,我在线等。
追答x2ln(1+h/x)/h=xln(1+h/x)^(x/h)
h/x趋近于0 所以ln(1+h/x)^(x/h)趋近于e
我觉得我快脑残了,h/x趋近于0,这点没问题,这样的话1+h/x就是趋近于1,那(1+h/x)^(x/h)不就是相当于1^(x/h) ,那还是1啊为什么变成e了?
追答这是最基本的知识 你百度下“两个重要极限”就知道了
追问ok 既然是基本定理,那直接应用就可以了,不需要证明了。
谢谢你啦,很耐心~
我知道因为ln(x) x≠0
但问题就是这么提的,这是题1,题2是求当x>0时的导数