已知氢原子基态能量E1=-13.6eV,基态半径r1=0.53*10^-10m,第二级能量E2=-

3.4eV,半径r2=2.12*10^-10m,电子质量me=9.1*10^-31kg,电子的能量e=1.6*10^-19C.求:(1)电子在这两个能级上绕原子核转动的频率各是多少?(2)氢原子由第二能级跃迁到基态时辐射光子的频率是多少?

这个问题很多人会产生误解,关键是玻尔理论和现代量子力学理论不相容。玻尔理论中原子的模型仍然是个经典模型(卢瑟福行星模型),只不过人为加上量子化假设和定态假设,以及使用普朗克-爱因斯坦公式ΔE=hv来解释原子的稳定性和H光谱。该模型保留了经典轨道(圆周运动)和轨道半径、电子速度、电子动能的概念。

在该模型下,基态电子的势能=-13.6eV(可用电场力将电子从0.53埃移到无穷远处做功量计算得到,无穷远处电子和核系统的电势能为零,该计算要使用积分,这里就不打出来了)。

利用电场力等于向心力可知:F=ke^2/r^2=mv^2/r,根据该式可得电子的动能1/2mv^2=ke^2/2r=13.6eV。

也即基态时电子的总能量=13.6-13.6=0eV。这一点和我们的正常理解是不同的,正常理解电子的总能量就是-13.6eV,而不是0eV。为什么有这样的差别呢?

原因在于玻尔理论的局限性。按照现代量子力学的观点,电子在核附近的运动根本不是圆周运动,电子根本不是一个经典粒子,而是一种波(不过有时我们也用粒子的观点看待电子,这时需要使用物质波的概率解释),它没有明确的运动轨迹和半径,也没有速度和动能的概念(电子的运动神出鬼没,无法用经典力学的速度、动能描述),尽管可以用玻尔理论计算出电子的“速度”和“动能”,但这个模型本身是错误的,因此计算结果就没有任何意义。正因如此,按量子力学的观点,电子的能量就是其电势能(也可以说原子的能量就是电子和核的静电作用势能,不考虑核内部的能量),这一电势能具有统计的意义(因为按粒子的观点看待电子时它离核的距离时刻在变化,其运动图像可用电子云直观表达)。

基态电子的玻尔半径实际上就是基态电子运动的平均半径(也就是基态波函数概率最大的区域半径)。

因此,第一个问题的答案就是:如果在玻尔(错误)理论的框架下,氢原子基态电子的动能就是13.6eV。在现代量子力学的框架下,电子不具有经典意义上的动能。

第二个问题,两种理论的答案相同,但在量子力学中电势能就是总能量。

你的第三个问题可利用下式计算:0-(-13.6eV)=hv,0表示电离(理论上讲就是无穷远处)时电子在核势场中的电势能。计算时eV要换算为焦耳。你好,百度专家组很高兴为你解答,如果你觉得有帮助,请采纳哦,谢谢!
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