2006•山西）如图，已知抛物线C1与坐标轴的交点依次是A（-4，0），B（-2，0），E（0，8）． （1）求
（2006•山西）如图，已知抛物线C1与坐标轴的交点依次是A（-4，0），B（-2，0），E（0，8）．
（1）求抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式；
（2）设抛物线C1的顶点为M，抛物线C2与x轴分别交于C，D两点（点C在点D的左侧），顶点为N，四边形MDNA的面积为S．若点A，点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M，点N同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止．求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值，并求出此最大值；
（4）在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．
要明确过程~~~
大家~~~~
help~~~~~
真的想知道怎么做啊~~~~~
解：
（1）函数图像跟x轴有两个交点，所以这个抛物线的对称轴跟y轴平行。
列方程y=a（x-b）^2+c；代入ABE三点，解得函数解析式为：y=（x+3）^2-1;
故c2的解析式为：y=-（x-3）^2+1；
(2)由第一问有D点横坐标为4，n点纵坐标为1，
由A与D重合课算出t=（4+4）/2=4;
所以s=（8-2t）（2+4t）/2=-4t^2+14t+8,(0=<t<=4);
(3)由第三问得s=-4（t^2-7/2t+49/16）+81/4=-4(t-7/4)^2+81/4;
故当t=7/4的时候s取得最大值为81/4；
（4）能。
A（-4+t，0），D（4-4，0），N（3，1+2t）
要使四边形MDAN为矩形，则AN垂直于ND；
|AN|^2=5t^2-10t+50;|ND|^2=2;|AD|^2=(8-2t)^2;
根据勾股定理有|AN|^2+|ND|^2=|AD|^2化简得t^2+22t-12=0,解得t=0.532562584。
楼主，我很辛苦的~~谢谢了。
（1）函数图像跟x轴有两个交点，所以这个抛物线的对称轴跟y轴平行。
列方程y=a（x-b）^2+c；代入ABE三点，解得函数解析式为：y=（x+3）^2-1;
故c2的解析式为：y=-（x-3）^2+1；
(2)由第一问有D点横坐标为4，n点纵坐标为1，
由A与D重合课算出t=（4+4）/2=4;
所以s=（8-2t）（2+4t）/2=-4t^2+14t+8,(0=<t<=4);
(3)由第三问得s=-4（t^2-7/2t+49/16）+81/4=-4(t-7/4)^2+81/4;
故当t=7/4的时候s取得最大值为81/4；
（4）能。
A（-4+t，0），D（4-4，0），N（3，1+2t）
要使四边形MDAN为矩形，则AN垂直于ND；
|AN|^2=5t^2-10t+50;|ND|^2=2;|AD|^2=(8-2t)^2;
根据勾股定理有|AN|^2+|ND|^2=|AD|^2化简得t^2+22t-12=0,解得t=0.532562584。
楼主，我很辛苦的~~谢谢了。
参考资料：该答案出自 行外墙人 我是复制过来的。
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第1个回答 2012-01-01
第一问：y=-x2（平方）+6x-8
第二问：S=-4t2(平方)+14t+8; 0<t<4
第三问：t=7/4 S=81/4
第四问：t=√6-2
如需详细步骤再聊。别忘了加分哦~
第二问：S=-4t2(平方)+14t+8; 0<t<4
第三问：t=7/4 S=81/4
第四问：t=√6-2
如需详细步骤再聊。别忘了加分哦~
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