多元函数的连续,可微的定义以及连续,偏导,可微之间的关系

Question

如题所述

Answer 1

多元函数连续、偏导数存在、可微之间的关系一般有：
1、若多元函数f在其定义域内某点可微，则多元函数f在该点偏导数存在，反过来则不一定成立。
2、若多元函数函数f在其定义域内的某点可微,则多元函数f在该点连续，反过来则不一定成立。
3、多元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。
4、可微的充要条件：函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续，则多元函数f在该点可微。
祝好。