在等差数列{an}中, a1=1,前n项的和sn满足条件S2n/S2=(4n+2)/(n+1),n=1,2....

Question

求1.{an}的通项公式
2.记bn=an*p^an(p>0),求数列{bn}前n项和

主要是第二问，第一问会的，解题步骤清楚点，有点笨，怕看不懂，嘿嘿~谢谢了

Answer 1

(1):因为数列{an}为等差数列,且a1=1,则由等差数列性质
可得:前n项和Sn=a1n-(n(n-1)/2)*D
即Sn=n-(n(n-1)/2)*D , S2n=2n-(2n(2n-1)/2)*D
且 S2n/Sn=(4n+2)/(n+1),n=1,2,3``````.(1),则将Sn,S2n代入(1)式,化简可得(2)式.因为(1)式对任意正整数都成立, 故可取特值,将n=1代入(2)式,算出D=1
则数列{an}的通项公式an=a1-(n-1)*D=1-n+1=n
即:an=n (n=1,2,3...) (为严密起见,可简单的用数学归纳法验证)
(2):因为bn=anpan(p>0)...(3),则将an=n代入(3)式
即:bn=n^2P,则数列{bn}的前n项和Tn=1^2P+2^2P+3^2P+
...n^2P=(1^2+2^2+3^2+...+n^2)P=P*[n(n+1)(2n+1)/6]
即:Tn=P*[n(n+1)(2n+1)/6]...(其中n=1,2,3...)

第一问也给你写上了。应该能看懂吧？没用公式编辑器，自己分段看吧。祝学业顺利，满意请采纳追问

bn不是应该等于n^P^n吗？2是怎么来的？
谢谢~

Answer 2

1)an=n
2)设bn的前n项和为Tn。
若p=1，则显然bn=an，所以，Tn=Sn=n(n+1)/2；
若p≠1，则bn=n*p^n，
所以，Tn=1*p+2*p^2+3*p^3+.....+n*p^n
p*Tn= 1*p^2+2*p^3+3*p^4+....+(n-1)*p^n+n*p^(n+1)
两式相减得(1-p)Tn=p+p^2+p^3+...+p^n-n*p^(n+1)=p(1-p^n)/(1-p)-n*p^(n+1)，
所以，Tn=p(1-p^n)/(1-p)^2-n*p^(n+1)/(1-p)。

Answer 3

（1），由于题目给出了An是等差数列，所以可以将n=1带入S2n/Sn =4n+2/n+1，求出A2=2所以An=n(2)Bn=n*p^n可以利用错位相减来计算，具体为：(1), Tn=1*p^1+2*p^2·······n*p^n上式同乘p得：pTn= 1*p^2+2*p^3·······(n-1)*p^n+n*p^(n+1)两式相减得(1-p)Tn=1*p^1+1*p^2·······1*p^n-n*p^(n+1)显然，前n项为等差数列，求和，得Tn=p(1-p^n)/(1-p)^2-n*p^(n+1)所以，答案是Tn=p(1-p^n)/(1-p)^2-n*p^(n+1)

Answer 4

不好意思 再和上面的拼了，投他一票