正规矩阵的特征值与奇异值之间有何关系

Question

如题所述

Answer 1

电灯剑客是对的。考虑正规矩阵的酉相似对角化A=U^H Λ U，其中Λ的对角元为A的特征值。
关键是正规矩阵A和A^H可以同时对角化，那么A^HA=U^H Λ^H U*U^H Λ U=U^H Λ^2 U，即A^HA与Λ^2特征值相同，然后A的奇异值是A^HA特征值的算数平方根，所以A的奇异值就是A的特征值。

Answer 2

正规矩阵特征值的模就是奇异值本回答被提问者采纳

Answer 3

显然是特征值的模才跟奇异值相同，举个例子，A=diag(1 -1 1)，是正规阵，但特征值是1 -1 1，而奇异值全是1

Answer 4

正规矩阵A的奇异值等于正规矩阵乘以正规矩阵的共轭转置的特征值再开方