高数：设f（x）={(x^a)sin(1/x),x>0 e^x+b,x<=0.试根据a和b的不同取值情况，讨论f（x）在x=0处的连续性。

Question

谢谢！

Answer 1

f(0-)=lim{x->0-}(e^x+b)=b=f(0)
当a>0时由于有界函数与无穷小乘积还是无穷小, 故有f(0+)=lim{x->0+}x^asin(1/x)=0
因此, 当a>0且b=0时函数在x=0处连续.
当a<=0时, f(0+)=lim{x->0+}x^asin(1/x)极限不存在. 因此, 当a>0但b不等于0, 或者a<=0时函数在x=0处不连续.