若∫f(x)dx=∫g(x)dx,则f(x)=g(x)为什么错了？

Question

如题所述

Answer 1

f(x) = g(x)是对的，因为它们都是导数
证明：
∫ f(x) dx = ∫ g(x) dx
d/dx ∫ f(x) dx = d/dx ∫ g(x) dx
=> f(x) = g(x)
_________________________________________________________________
未必相等的是它们的原函数
∫ f(x) dx = ∫ g(x) dx
F(x) + C1 = G(x) + C2，F(x)是f(x)的原函数，G(x)是g(x)的原函数
∵C1≠C2
∴F(x)≠G(x)
即F(x) = G(x) + C3，C1≠C2≠C3追问

那解释下∫f(x)dx=f(x)+c,则f(x)=e^x为什么错了？

追答

∫ f(x) dx = f(x) + C1
d/dx ∫ f(x) dx = d/dx f(x) + d/dx C1
f(x) = f'(x)
f'(x)/f(x) = 1
[lnf(x)]' = 1，复合函数求导公式[lnf(x)]' = [1/f(x)] * f'(x)
lnf(x) = x + C2
f(x) = e^(x + C2)
= (e^x)(e^C2)
= C3*e^x
C1≠C2≠C3

Answer 2

∫f(x)dx=∫g(x)dx,则f(x)=g(x)+C
还应该多一个常数