两个矩阵相加时，其特征值并不会简单地是两个矩阵特征值的直接相加。相反，矩阵的和对应的是原矩阵特征值的一些线性组合。具体来说，如果有两个矩阵 \( A \) 和 \( B \)，它们的和 \( A + B \) 的特征值可以通过以下步骤来计算：
1. **求解 \( A \) 的特征值**：首先，找出矩阵 \( A \) 的特征值和对应的特征向量。这是通过解特征方程 \(\det(A - \lambda I) = 0\) 来实现的，其中 \( I \) 是单位矩阵，\( \lambda \) 是特征值。
2. **求解 \( B \) 的特征值**：接着，找出矩阵 \( B \) 的特征值和对应的特征向量，同样通过解特征方程 \(\det(B - \lambda I) = 0\) 来实现。
3. **求解 \( A + B \) 的特征值**：然后，对于 \( A + B \)，我们需要解新的特征方程 \(\det(A + B - \lambda I) = 0\)。这个方程的解将是 \( A \) 和 \( B \) 特征值的线性组合。
4.线性组合**：如果 \( \lambda_1, \lambda_2 \) 是 \( A \) 的两个特征值，\( \mu_1, \mu_2 \) 是它们对应的特征向量，以及 \( \lambda'_1, \lambda'_2 \) 是 \( B \) 的两个特征值，\( v_1, v_2 \) 是它们对应的特征向量，那么 \( A + B \) 的特征值将是 \( \lambda_1 + \lambda'_1, \lambda_2 + \lambda'_2 \)，并且对应的特征向量可以是 \( \mu_1 v_1, \mu_2 v_2 \) 的线性组合。
这是因为特征值和特征向量是与矩阵的线性变换特性相关的，而两个矩阵的和对应的线性变换是原来变换的叠加。所以，每个变换（对应于 \( A \) 或 \( B \)）的特性可以通过它们的特征值和特征向量来描述，而整体的变换则是这些单独变换的组合。
这个计算过程可能会相当复杂，特别是当矩阵 \( A \) 和 \( B \) 较大时。在实际应用中，通常会使用计算机软件（如 MATLAB、Python 的 NumPy 库等）来帮助计算矩阵的特征值和特征向量。
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