线性代数 向量空间维数

Question

a1=(1,1,0,0)T a2=(1,0,1,1)T
所生成的向量空间为L1 的话，这是几维向量空间?

Answer 1

实在看不下去了，楼上在瞎搞些什么。。。

这里a1和a2线性无关，所以L1=span{a1,a2}是2维线性空间
如果要把L1看作一个4维空间的2维子空间也没什么问题，但决不能说L1本身是4维的追问

谢谢你的回答。
还想问下。2维空间，有 长 和宽两个分量。 那么用问题中这2个有4个分量的向量怎么生成
只有两个分量的二维向量？ 是两个分量取0么？
能在举个例子么？谢谢您了。

追答

坐标当然和基的选取有关
L1={u*a1+v*a2: (u,v)∈R^2}
(u,v)就是L1中的元素在基{a1,a2}下的坐标

Answer 2

支持2楼的
4维空间的基一定是4个4维向量，不可能由2个生成
这是2维空间追问

谢谢你的回答。
还想问下。2维空间，有 长 和宽两个分量。 那么用问题中这2个有4个分量的向量怎么生成
只有两个分量的二维向量？ 是两个分量取0么？
能在举个例子么？谢谢您了。

Answer 3

我觉得回答这个问题，应该搞清楚以下几个关系：
1、向量空间，包括子空间要满足加法和数乘两个运算，不能说向量组生成的向量空间或者子空间就是一个平面，该空间一定包括零向量；
2、向量的维数和向量空间的维数是不同的，向量空间的维数是有该向量空间的基的秩数决定的；
3、向量组a1、a2生成的是4维向量空间中的2维子空间，他的基的秩数是2，所以叫做2维子空间。

Answer 4

你追问的问题。 2个4维列向量是怎么生成4维空间的2维子空间？ 我拿3维的来说 这样直观。 取三维中一个平面 这个平面就是三维空间中的二维子空间 而子空间的基是的确有3个变量的。 所以你问题中2个4维生成一个二维子空间，他们只是恰好在一个平面中而已 分量取啥无所谓 关键是方向 向量就是有长度的方向。

电灯剑客回答得很好

Answer 5

四维
四个互不相关的分量.追问

那书上的定义是说
该向量组的秩 是其所生成向量空间维数？

另外看了一些例子
比如 3维空间 由 3个向量生成，每个向量为三维。

但这个就由点搞不清了。

追答

这里很明显由a1和a2组成的向量组的秩也是4啊
就题目中所给出的两个向量来说,即使只给一个,那么你说是几维的向量呢?
再比如说,向量a=(1,2),那么这个向量是几维的呢?
三维空间并不是由三个向量组成,而是三个基向量组成.
任意的三个互不相关的向量都可以作为三维空间的基.这个可以推广的更多维数的空间中.