复合函数怎么求导？

Question

如题所述

Answer 1

一层一层求，先里面两层当作一个整体。不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数。

只有当Mx∩Du≠时，二者才可以构成一个复合函数。

设函数y=f(u）的定义域为Du，值域为Mu，

函数u=g(x）的定义域为Dx，

值域为Mx，如果Mx∩Du≠0，

[CU(X)]′等于c（u）′（x）（2arctanx）′

=2（arctanx）′

=2/1+x0

复合函数求导法：

(arctanx/2)'

=1/[1+(x/2)^2]*(x/2)'

=1/[1+x^2/4)* 1/2

=2/(4+x^2)。

扩资资料

复合函数求导方法：

总的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)

比如说：求ln(x+2)的导函数

[ln(x+2)]'

=[1/(x+2)] 【注：此时将(x+2)看成一个整体的未知数x'】 ×1【注：1即为(x+2)的导数】

主要方法：先对该函数进行分解，分解成简单函数，然后对各个简单函数求导，最后将求导后的结果相乘，并将中间变量还原为对应的自变量。

Answer 2

例如：y=ln(6x^2+2x+1)的导数计算

主要内容：
通过对数函数导数公式、导数定义以及函数乘积和函数商的求导法则，介绍y=ln(6x^2+2x+1)的一阶、二阶和三阶导数的主要计算步骤。

一阶导数：
※.对数导数计算
∵y=ln(6x^2+2x+1),
∴dy/dx=(6x^2+2x+1)'/(6x^2+2x+1)
=(12x+2)/(6x^2+2x+1)。

※.导数定义法计算
∵y=ln(6x^2+2x+1),
∴dy/dx
=lim(t→0){ln[6(x+t)^2+2(x+t)+1]-ln(6x^2+2x+1)}/t,
=lim(t→0)ln{[6(x+t)^2+2(x+t)+1]/(6x^2+2x+1)}/t,
=lim(t→0)ln[(6x^2+2x+1+12xt+6t^2+2t)/(6x^2+2x+1)]/t,
=lim(t→0)ln{1+[(12xt+6t^2+2t)/(6x^2+2x+1)]^(1/t),
=lim(t→0){ln[1+[(12xt+6t^2+2t)/(6x^2+2x+1)]^[(6x^2+2x+1)/(12xt+6t^2+2t)]}^[(12xt+6t^2+2t)/(6x^2+2x+1)t],
=lne^lim(t→0)[(12xt+6t^2+2t)/(6x^2+2x+1)t],
=lim(t→0)[(12x+6t+2)/(6x^2+2x+1)]
=(12x+2)/(6x^2+2x+1)。