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不连续一定不可导,可为什么分段函数中的间断点可以通过定义求出间断点的导数呢
如题所述
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推荐答案 推荐于2018-12-26
告诉你,
分段函数
在分段点处有两种情况1, 在分段点处函数是连续的 2,在分段点处函数是间断的.
而对于" 在分段点处函数是连续的" 又有两种情况(1,函数在连续点处可导,2,不可导)
对于"分段点处函数是间断的" 只有一种情况(1,不可导)
你说"可为什么分段函数中的间断点可以通过定义求出间断点的导数呢?" 这个定义求出的只是一个形式而已,它的极限要么不存在, 要么左右极限不相等. 如果更深入,你会发现,可导函数一定不可能含有
第一类间断点
.
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其他回答
第1个回答 2011-11-16
那是求间断点的左导数和右导数,左导数不等右导数,所以不可导
第2个回答 2011-11-16
不会吧,间断肯定就不可导了。你说的是不是函数连续但不可导,而左导右导都存在?
第3个回答 2011-11-16
导数值是在一个点上的数值,而可导性根据定义式在一个区域上的概念
相似回答
可导必
连续,不连续一定不可导,可为什么分段函数中的间断点可以通过定义
...
答:
分段函数
只是在不同区间函数的表达式不同,但在
间断点
处函数值可能还是相同的,比如 y= 2x (x>=0)5x (x<0)一样
函数
在某
点间断为什么
还能求该
点的导数
答:
间断点肯定是没有导数的,所以不能求导
。不知道你说的是不是分段函数的分段点。只要分段函数在分段点处连续,两边函数式求得的单边导数(左右导数)相等,那么当然可导。
分段函数求分段点的导数,
那分段点必须
连续
吗
答:
那是当然的,
如果分段点处不连续,是间断点的话,必然不可导
。必须先证明连续了,才可以进行后续的可导性证明。如果证明是不连续的,就可以直接给出不可导的结论了,无需再进行下一步证明了。
这个
函数分段点
处明明
不连续,为什么可导
?
答:
过程见上图。3.
分段函数
在交界点处是
连续的
:因为左极限等于右极限且等于函数值。4.分段函数在交界点处是不可导:因为左右导数存在,但不相等。5.因为是分段函数,所以在交界点处应该用左右
导数定义
,判断是否可导。具体的这个分段函数在交界点处是连续的,但
不可导,
其详细求的步骤及说明见上。
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