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y=f(x)在[a,b]上三阶可导,f(a)=f(b)=f'(a)=f'(b)=0,求证存在u属于（a,b),使得f’’’（u）=0
是要先证f''(a)=f''(b)=0吗？具体怎么证，谢谢！
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推荐答案 2011-11-13
由f(a)=f(b)知，存在x0∈(a,b)，使得f'(x0)=0，注意，x0不同于a，b
再由f'(a)=f'(x0),f'(x0)=f'(b)知，存在x1∈(a,x0)，x2∈(x0,b)，使得f''(x1)=0，f''(x2)=0
因此f''(x1)=f''(x2)
所以存在u∈(x1,x2)使得f'''(u)=0
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设
f(x)在[a,b]
内
三阶可导,
且
f(a)=f(b)=f
'(a)=f'(b)=f''(a)=f'
答：
设f(x)在[a,b]内
三阶可导，
且
f(a)=f(b)=f
'(a)=f'(b)=f''(a)=f'做法如下：构造函数f(x)
＝f(x)
×e^(g(x))，则
f(x)在[a,b]上
连续，在(a,b)内可导，且f
(a)=f(b)=0，
由罗尔中值定理，存在一个ξ∈
(a,b)，
使f'(ξ)＝0，此即f'(ξ)+f(ξ)g'(ξ)＝0。具...
f(x)在[a,b]上三阶可导,
且f`
(a)=f
``
(a),f
```(x)>
0,
证函数单调递增,且曲 ...
答：
由条件f'
(a)=f
"(a
)，f
"'
(x)
>0，可知 f"
(a)=[f
'
(a)]
'=f"'(a)>0，即曲线为凹的；又 f'(a)=f"(a)>0，可知函数单调递增。
设函数
f(x)在[a,b]上三阶可导,
证明:
存在
一点e∈
(a,b),
使得
答：
取x=(a+b)/2,x0=
a,x0
=b f((a+b)/2)=
f(a)
+f'(a)((b-a)/2)+f''(a)/2! ((b-a)/2
)&#
178;+f'''(e1)/3! ((b-a)/2)³f((a+b)/2
)=f(b)
+f'(b)((a-b)/2)+f''(b)/2! ((a-b)/2)²+f'''(e2)/3! ((a-b)/2)³相减，得...
f(x)在[a,b]上可导,
且
f(a)=f(b),
证
存在
c
属于
ab使f(a)-f(c)=cf'(c)
答：
在[a,b]上 设 g
(x
)=xf(x)则存在c属于（a,b)使 g(b)-g(a)=g'(c)(b-a)即 bf(b)-af(a)=(f(c)+cf'(c))(b-a)==> f(a)-f(c)=cf'(c)
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f(x+y)=f(x)f(y)
若y=f(x)在x0处可导
设函数y=f(x)在点x0处可导
已知f(x,y)求F(x,y)
f(x,y)求导
fxy(x,y)怎么求
y=f(x^2)的二阶导数
f(x,y)=0
f(x,y)=e^-y
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