已知向量a={2,-4,1},b={0,-2,2},求同时垂直于向量a,b的单位向量

Question

如题所述

Answer 1

向量a=（2，4，-1）与向量b=（0，-2, 2）
设单位向量e=(x,y,z) ,e⊥a,e⊥b,|e|=1
∴{ 2x+4y-z=0 ①
{-2y+2z=0 ②
{x²+y²+z²=1 ③
②==> y=z 代入 ①
x=-3/2z 代入 ③
∴9/4z²+2z²=1 ,z²=4/17
∴{z=2/√17,x=-3/√17,y=2/√17
或{z=-2/√17,x=3/√17,y=-2/√17

∴所求单位向量为
e=(-3/√17,2/√17,2/√17)或e=(3/√17,-2/√17,-2/√17)

Answer 2

只需要求aXb即可（“X”是向量的外积）.
aXb=|i j k|(｜｜表示按照矩阵的行列式来求,i,j,k表示坐标系的三个单位正交基,只需看成未知量)
于是所求单位向量m=aXb/|aXb|,或n=-m(m、n,都是与a,b垂直的单位向量,只不过方向相反)

Answer 3

打不出来根号，向量a和b差乘可得，（-3 ，-2，-2）再除以该向量的模就是单位向量

Answer 4

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Answer 5

let
the unit vector c =(x,y,z ) ⊥a and b

|c|=1
x^2+y^2+z^2 =1 (1)

a.c=0
2x-4y+z=0 (2)

b.c=0
-2y+2z=0
y-z =0
y=z (3)

sub (3) into (2)
2x-4y+z=0
2x-4z+z=0
x=(3/2)z (4)

sub (3) and (4) into (1)
(9/4)z^2 +z^2 +z^2 =1
(17/4)z^2 =1
z = (2/17)√17 or -(2/17)√17

when z =(2/17)√17, x=(3/17)√17 , y=(2/17)√17
when z =-(2/17)√17, x=-(3/17)√17 , y=-(2/17)√17

c=((3/17)√17 ,(2/17)√17, (2/17)√17) or -((3/17)√17 ,(2/17)√17, (2/17)√17)