如图所示，六边形ABCDEF中，AB//DE，BC//EF，CD//AF，其各对边之差相等，即，求证：六边形ABCDEF的各角相

如题所述

推荐答案 2012-03-08

平移方法：将AB沿BC平移到PC，有PC‖DE，再将CD沿DE平移到ER，且R在PC上，过A、P作线段AQ交ER于Q，易证△PQR是等边三角形，再由平行四边形的性质推出六边形各内角都等于120°.
[解题过程]
证明将AB沿BC平移到PC,有PC‖DE,再将CD沿DE平移到ER,有ER‖FA,且R在PC上,过A、P作线段,交ER于Q,由AP‖BC, 有AQ‖EF....∴PR=AB-DE,QP=EF-BC,RQ=CD-FA. 又 ∵AB-DE=EF-BC=CD-FA, ∴PR=RQ=PQ. ∴△PQR是等边三角形. ∴△PQR三内角均为60°. ∴∠AQE=∠ERC=∠CPA=120°,∠AFE= ∠EDC=∠CBA=120°. 从而∠BCD=∠FAB=∠DEF=120°. 即六边形各内角相等

非平移方法：可以过过D,F,B做EF,AB,CD的平行线,易知所截的三角形为正三角形(EF-BC=AB-DE=CD-AF)
内角60°,且构成3个平行四边形,易证六个内角都相等
其实跟平移那个差不多只不过这个直接做辅助线了~

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第1个回答 2012-03-19

360°
360°/6

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如图,在六边形ABCDEF中,AB平行DE BC平行EF CD平行AF,求角A加角C加角E...答：连接AD 因为AB平行ED 所以∠DAB=∠ADE 又因为AF平行CD 所以∠FAD=∠ADC 从而可以得到∠A=∠D 同理可以证明∠B=∠E ∠C=∠F 所以∠A+∠C+∠E=内角和的一半 6边行内角和为（6-2）*180=720 所以∠A+∠C+∠E==360°

如图所示。六边形abcdef中ab平行于de,bc平行于ef,cb平行于af。答：∠AFE= ∠EDC=∠CBA=120°. 从而∠BCD=∠FAB=∠DEF=120°. 即六边形各内角相等非平移方法：可以过过D,F,B做EF,AB,CD的平行线,易知所截的三角形为正三角形(EF-BC=AB-DE=CD-AF)内角60°,且构成3个平行四边形,易证六个内角都相等其实跟平移那个差不多只不过这个直接做辅助线了~

如图,在六边形ABCDEF中,AB//DE,BC//EF,AF//CD,若角B=80度,角C=130度...答：延长AB,DC,交于点G ∠BGC=∠C-∠CBG=∠C-(180°-∠B)=∠C+∠B-180° ∵AF//CD ∴∠A=180°-∠BGC=180°-(∠C+∠B-180°)=360°-(∠C+∠B)=150° 同理可证：∠D=360°-(∠C+∠B)=150° ∠E=360°-(∠C+∠D)=80° ∠F=360°-(∠A+∠B)=130° ...

如图,六边形ABCDEF中,AB//DE,BC//EF,CD//AF,对边之差BC-EF=ED-A答：参考 ∠F=120°；将FA平移至EG,和将BA平移至CH,CH延长交EG于I（如图）；则GH=AH-AG=BC-FE,GI=EG-CD=AF-CD HI=CI-CH=DE-AB 由已知BC-EF=ED-AB=AF-CD>0 所以GH=GI=HI,△GHI是等边三角形所以∠IGH=60°，∠F=∠AGE=180°-∠IGH=120° ...

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