轴动区间定和轴定区间动的题，4道,越快回答越好

Question

1.已知y=x^2-2x+3在0≤x≤m上有最大值3，最小值2，求实数m的取值范围
2.已知y=x^2+mx-1在0≤x≤3上有最小值-2，则m=？
3.已知y=-2x^2+8x+1，t≤x≤t+2，求y的最值
4.已知y=x^2+ax+3-a，若-2≤x≤2始终有y＞0，求a的取值范围

Answer 1

最小值用ymin表示，最大值用ymax表示
1、 y=x²-2x+3=（x-1）²+2，如果对称轴x=1在区间内，即m＞1时有最小值2而最大值为3，也就是说（x-1）²=1，即y在x=2或者x=0处取最大值，所以m≤2，综上1＜m≤2
2、 y=x²+mx-1在0≤x≤3上有最小值-2，
① 当对称轴x=-m/2在区间[0,3）左侧时，ymin=f（0）=-1不符合题意
② 当对称轴x=-m/2在区间（0,3）内时，即0＜-m/2＜3也就是-6＜m＜0时，
ymin=f（-m/2）=m²/4 -m²/2 -1= -2解得m=±2舍去﹢2即m=-2
③ 当对称轴x=-m/2在区间（0,3]右侧时即-m/2≥3也就是m≥-6时，
ymin=f（3）=9+3m-1=-2解得m=-10/3
综上：m=-2或m=-10/3
3、 y=-2x^2+8x+1
当对称轴x=2在区间[t，t+2]左侧时，ymin=f（t）=-2t²+8t+1，无最大值
当对称轴x=2在区间[t，t+1）内时，ymax=f（t）=-2t²+8t+1，ymin=f（2）=9
当对称轴x=2=t+1即t=1时有ymin=f（2）=9，ymax=f（t+2）=f（3）=7
当对称轴x=2在区间（t+1，t+2]内时ymin=f（2）=9，
ymax=f（t+2）=（t+2）²+8（t+2）+1=t²+12t+21
当对称轴x=2在区间[t，t+2]右侧时ymin=f（t+2）=（t+2）²+8（t+2）+1=t²+12t+21
无最大值
4、y=x²+ax+3-a，若-2≤x≤2始终有y＞0等价于任意的x∈[-2,2]有ymin＞0
当对称轴-a/2在区间[-2,2]左侧时有ymin=f（-2）＞0解得a＜7/3
当对称轴-a/2在区间[-2,2]内部时ymin=f（-a/2）=-a²+3-a＞0解得-6＜a＜2
当对称轴-a/2在区间[-2,2]左侧时ymin=f（2）＞0解得a＞-7