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初中二年级下学期数学题
已知kx²+(k+2)x+k/4=0,有两个实数根
1、求k的取值范围
2、是否存在实数k,使方程两个根倒数和等于零?如果存在求k
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推荐答案 2011-09-09
(1)∵有两个实数根
∴b2-4ac≥0,且此方程为一元二次方程
b2-4ac=k2+4k+4-k2=4k+4
4k+4≥0
4k≥-4
k≥-1
∵此方程为一元二次方程
∴k≥-1,且k≠0
(2)
∵x1+x2=-(k+2)/k, x1x2=(k/4)/k=1/4
∴(1/x1)+(1/x2)=(x1+x2)/x1x2=0
∴可得:[-(k+2)/k]/(1/4)=0
∴k=-2
又∵ 由(1)可知:k≥-1且k≠0
∴此k不符 ,舍去
∴不存在实数k,使方程两个根倒数和等于零
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其他回答
第1个回答 2011-09-09
首先是二次项系数k不等于0,然后(k+2)∧2-4*k*k/4=4*k+4>0得出k>-1,因此k的范围是-1<k<0和k>0
第二问即是1/x+1/y=(x+y)/(x*y)=0(x,y分别为两根0),x+y=-(k+2)/k,x*y=1/4
(x+y)/(x*y)=-4(k+2)*k=0,k=0(舍去)或k=-2(舍去),因此不存在
第2个回答 2011-09-09
1.根据题意和韦达定理可知,k不等于0,△=b²-4ac≥0,解得k﹥0或-1≤k﹤0
2.不存在
两根的倒数和为零,1/x1+1/x2=0,即(x1+x2)/(x1x2)=0,因为x1≠0,x2≠0,所以x1+x2=0,根据韦达定理:x1+x2=-b/a,即(k+2)/k=0,又k≠0,得k=-2,又由题(1)得k﹥0或-1≤k﹤0
所以不存在
参考资料:
BUDE
第3个回答 2011-09-09
解: (1) ①当k=0时,原式可化为:
2x=0
∴x=0 ,不符要求,舍去
②当k≠0时,Δ=(k+2)^2-4*k*(k/4)=4k+4>=0 …………由于题目要求有两个实根。
∴k>=-1
综上,k的范围是:k>=-1且k≠0.
(2) 由原式可得:
x1+x2=-(k+2)/k, x1x2=(k/4)/k=1/4
∴(1/x1)+(1/x2)=(x1+x2)/x1x2=0
∴可得:[-(k+2)/k]/(1/4)=0
∴k=-2 又∵ 由(1)可知:k>=-1且k≠0
∴此k不符 ,舍去
∴不存在实数k,使方程两个根倒数和等于零
第4个回答 2011-09-09
连接BD,取BD中点为O,连接EO,FO
因为AB不等于CD,AD不平行于BC所以EOF为三角形,
EF<EO+FO 三角形的第三边小于其他两边和
推出
因为EO=AB/2,FO=CD/2 三角形的中位线为底边的一半
所以EF<AB/2+CD/2
因此 EF<(AB+CD)/2 ,谢谢
第5个回答 2011-09-11
k大于负1且k
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