高分悬赏：初中数学题！设三角形ABC的面积是1，D是边BC上一点；且BD/DC=1/2,若在边AC上取一点E，使四边形

Question

1、设三角形ABC的面积是1，D是边BC上一点；且BD/DC=1/2,若在边AC上取一点E，使四边形ABDE的面积为4/5,求AE/EC的值为
2、给定面积为1，边长为a、b、c的三角形，已知a大于等于b大于等于c，求证b大于等于根号2
3、求证：若a、b、c为三角形的三边长、且a+b+c=1，则a平方+b平方+c平方+4abc小于1/2
4、在三角形ABC中，∠A=4∠C，∠B=2∠C，试证：(BC+CA)*AB=BC*CA
能做几道做几道，做出正确答案最多的给分
这是初一的题
第一题已解决

Answer 1

第一题：v2代表根号2直角三角形的面积为=1/2*v2*v2=1

BC=2,由于BD/DC=1/2,so BD=2/3,DC=4/3,

设三角形CDE高为x 那么1/2*x*4/3=1/5,所以x=3/10,所以AE/EC=7/3

Answer 2

1、设三角形ABC的面积是1，D是边BC上一点；且BD/DC=1/2,若在边AC上取一点E，使四边形ABDE的面积为4/5,求AE/EC的值为
∵三角形ABC的面积是1，设BC=1，BC边上的高是2，∴DC=2／3，设CD边上的高是h,依题意：三角形EDC的面积是1／5，∴0.5×2／3×h＝1／5,∴h=3／5,AE/EC＝﹙2－3／5﹚／0.6＝7／3.
2、给定面积为1，边长为a、b、c的三角形，已知a大于等于b大于等于c，求证b大于等于根号2
设a边上的高为bsinC,S=1=0.5absinC,∵a≥b,sinC≤1,∴1≤0.5b²,∴b²≥2，∴b≥√2。
3、求证：若a、b、c为三角形的三边长、且a+b+c=1，则a平方+b平方+c平方+4abc小于1/2
该题目初中难以完成！！！会用到不等式的有关性质和放缩法。
4、在三角形ABC中，∠A=4∠C，∠B=2∠C，试证：(BC+CA)*AB=BC*CA
该题目初中难以完成！！！用到相似三角形和角平分线定理或者三角函数。

Answer 3

3、a+b+c=1，由两边之长必大于第三边（a+b>c，a+c>b，b+c>a)
2a-1<0，2b-1<0，2c-1<0
a^2+b^2+c^2+4abc-1/2= a^2+b^2+c^2+4abc-1/2 -(a+b+c)^2+(a+b+c)
= (2a-1)(2b-1)(2c-1)/2< 0

Answer 4

1、分别从A点、E点做三角形ABC及DEC的高AF、EG，则三角形ABC的面积S1=1/2*BC*AF=1，三角形DEC的面积为三角形ABC减去四边形ABDE的面积，S2=1/2*DC*EG=1-4/5=1/5.且BC=3/2DC。上述几个式子可以解出来得EG:AF=3:10。三角形EGC与AFC是相似△，EC:AC=EG:AF=3:10，所以AE:EC=7:3

Answer 5

1.