f(x)不能F(∞)=1≠0=F(-∞)
具有相同的分布函数,意味着:
P{X<=a}=P{-X<=a}
即F(a)=1-F(-a)
两边对a求导,得到:
f(a)=f(-a)
X与Y=|X|是不相关的。
因为E(X)=∫x*f(x)*dx=0。
E(Y)=∫|x|*f(x)*dx=1。
E(XY)=∫x*|x|*f(x)*dx=0。
有X与Y的协方差Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0。
==> X与Y的相关系数ρ(X,Y)=0。
所以X与Y=|X|不相关。
扩展资料
举例:
设随机变量X的分布函数为:
F(x)=A+Be^(-x^/2) x>0
解:
设随机变量X的分布函数为
F(x)=A+Be^(-x^/2) x>0
0x≤0
x→+∞时,A+Be^(-x^/2)→A=1
x→0+时,A+Be^(-x^/2)→A+B=F(0)=0
∴A=1,B=-1。