BE与CD相交于点A,CF为角BCD的平分线,EF为角BED的平分线,试探究角F,角D和角B之间的关系。
解:设CD与EF交于M,CF与BE交于N.(如图)
∵∠D+∠1+∠DME=180度.
∴∠D+∠1=180度-∠DME;
同理:∠F+∠3=180度-∠FMC.
∵∠DME=∠FMC.(对顶角相等)
∴∠D+∠1=∠F+∠3;
同理:∠B+∠4=∠F+∠2.
∴∠D+∠B+∠1+∠4=2∠F+∠3+∠2.(等式的性质)
又∠1=∠2;∠4=∠3.(已知)
∴∠D+∠B=2∠F.