BE与CD相交于点A，CF为角BCD的平分线，EF为角BED的平分线，试探究角F，角D和角B之间的

BE与CD相交于点A，CF为角BCD的平分线，EF为角BED的平分线，试探究角F，角D和角B之间的关系。

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推荐答案 2013-10-01

解:设CD与EF交于M,CF与BE交于N.(如图)

∵∠D+∠1+∠DME=180度.

∴∠D+∠1=180度-∠DME;

同理:∠F+∠3=180度-∠FMC.

∵∠DME=∠FMC.(对顶角相等)

∴∠D+∠1=∠F+∠3;

同理:∠B+∠4=∠F+∠2.

∴∠D+∠B+∠1+∠4=2∠F+∠3+∠2.(等式的性质)

又∠1=∠2;∠4=∠3.(已知)

∴∠D+∠B=2∠F.

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